Fapte despre numărul 0. Fapte interesante despre numere. Istoria apariției numerelor

Fapte despre numere. Acestea sunt numere prime și multe altele. Unele numere, cum ar fi numărul Pi și o serie de altele, le-am scos în materiale separate. Așa că vă sfătuim să le citiți. Vă prezentăm aici câteva fapte amuzante despre numere care cu siguranță vă va interesa.

Fapte despre numerele negative

În vremea noastră, numerele negative sunt cunoscute de mulți, dar acest lucru a fost departe de a fi întotdeauna cazul. Pentru prima dată, numerele negative au început să fie folosite în China în secolul al III-lea, dar au fost permise să fie folosite doar în cazuri excepționale, deoarece erau considerate aiurea. Ceva mai târziu, numerele negative au început să fie folosite în India pentru a desemna datorii.

Deci, în lucrarea „Matematică” în nouă cărți, publicată în 179 d.Hr. e., în timpul dinastiei Han și comentat în 263 de Liu Hui, în sistemul chinezesc de numărare bastoane se foloseau bețișoare negre pentru numerele negative, iar bețe roșii pentru cele pozitive. De asemenea, pentru a indica numere negative, Liu Hui a folosit bețe de numărare înclinate.

Semnul „-” folosit acum pentru a desemna numerele negative a fost văzut pentru prima dată în vechiul manuscris Bakhshali din India, dar nu există un consens în rândul cercetătorilor cu privire la momentul în care a fost compus, cu dezacorduri cuprinse între 200 și 600 d.Hr. e.

Numerele negative erau deja cunoscute în India în 630 d.Hr. Au fost folosite de matematicianul Brahmagupta (598-668).

Pentru prima dată în Europa, numerele negative au început să fie folosite în jurul anului 275 d.Hr. Au fost introduse de matematicianul grec Diophantus din Alexandria, dar în Occident au fost considerate absurde până la apariția cărții „Ars Magna” („Marea Artă”), scrisă în 1545 de matematicianul italian Girolamo Cardano (1501-1576) .

Fapte despre numere prime

Numerele 2 și 5 sunt singurele numere prime care se termină cu 2 și 5.

Alte fapte despre numere

Numărul 18 este singurul număr (cu excepția lui 0) a cărui sumă de cifre este de 2 ori mai mică decât el însuși.

2520 este cel mai mic număr care poate fi împărțit fără rest la toate numerele de la 1 la 10.

Cifra „cinci” se pronunță „ha” în thailandeză. Prin urmare, numărul format din trei cinci - 555, va fi pronunțat ca o expresie de argou pentru râsul uman - "Ha, ha, ha".

Știm cu toții că palindromii există. Adică cele care pot fi citite de la stânga la dreapta și de la dreapta la stânga și sensul lor nu se schimbă. Cu toate acestea, există și numere de palindrom (palindromon). Sunt numere în oglindă care trebuie citite și avute aceeași valoareîn ambele direcții, de exemplu 1234321.

Cuvântul Googol (originea mărcii Google) reprezintă numărul 1 urmat de 100 de zerouri.

Singurul număr care nu poate fi scris cu cifre romane este zero. De asemenea, în matematica modernă, zero are unele caracteristici ale interpretării sale. Deci, în matematica rusă nu este clasat printre seria numerelor naturale, dar știința străină o face referire.

Faptul că matematica este regina științelor, aproape fiecare dintre noi l-a înțeles încă de pe vremea școlii. profesori școală primară ne-a povestit cu entuziasm despre această știință, fără de care este greu să ne imaginăm ordinea mondială. Iar acei încăpățânați care pretindeau că se poate trăi fără cunoștințe matematice au fost convinși de profesori cu ajutorul exemplelor reale și a poveștilor interesante despre numere. Mai târziu, am început să înțelegem că abilitatea de a opera cu numere poate facilita foarte mult viața de adult, dar chiar și cei mai avansați elevi au ratat de obicei tot ce ține de numărul „zero”.

În cursul școlar de matematică, nu i-au acordat prea multă importanță, deoarece principalul lucru era să stăpânească cele mai simple reguli pentru a efectua acțiuni cu el. Cu toate acestea, de fapt, istoria numărului „zero” este unul dintre cele mai interesante mistere ale omenirii. Până acum, nici istoricii, nici matematicienii înșiși nu o pot dezvălui. Versiunea oficială vă va oferi un răspuns sec la întrebările „ce număr este zero” și „când a fost inventat”. Dar povestea lui reală este mult mai interesantă decât orice vă pot spune manualele școlare și universitare.

Un pic despre cifre și cifre

Te-ai gândit vreodată cât de des întâlnești numere în timpul zilei? Credem că veți fi uimiți de cât de dens suntem înconjurați de ei în noi Viata de zi cu zi. Ei sunt literalmente parte din noi, așa că este greu de imaginat că odată oamenii s-ar putea descurca fără cunoștințe matematice. Așa crezi și tu? Atunci vă vom putea surprinde - omenirea a stăpânit contul în zorii dezvoltării sale. Desigur, aceasta nu ar putea fi numită încă matematică sau un sistem numeric asemănător cu cel modern, dar cu toate acestea din aceste fapte devine clar că numerele, numerele și numărarea însoțesc oamenii aproape din momentul în care își realizează ei înșiși ca un individ care are un fel. de proprietate.

Cu toate acestea, istoria numărului „zero” nu a început la acel moment. Dacă presupunem că oamenii au funcționat cu numere într-un grad sau altul de milenii, atunci doar un mic segment din acest timp este asociat cu un număr care poate denota simultan goliciune și înmulți valoarea unui alt număr.

Zero: înțelegerea sensului

Înainte de a spune cum a apărut numărul „zero”, este necesar să îi dăm o definiție care să dezvăluie tot paradoxul său interior. Unii matematicieni consideră acest număr cel mai abstract și mai misterios, atribuindu-i proprietăți cu adevărat mistice.

Fiecare copil în copilărie învață că zero este gol. Are o denumire, dar, de fapt, nu este plin de absolut nimic. Dar savanții estici au tratat-o ​​complet diferit. Practicanții din Orient au făcut o paralelă între gol, eternitate și infinit. Și înțelepții au abordat aceste concepte cu mult respect. Ei au văzut o semnificație profundă în acest număr și l-au pus pe primul loc în seria de numere.

În mod surprinzător, zero, care este gol, atunci când este plasat lângă unul, de exemplu, îl crește de zece ori. Și cu fiecare nou zero, numărul devine mai mare. Acesta este paradoxul numărului, care nu este întotdeauna în puterea oamenilor de a realiza. La urma urmei, pentru ca zero să apară, omenirea a trebuit să treacă la nou nivel conștiință și gândire. Nu crezi? Deci haideți să pătrundem puțin mai adânc în istorie.

sisteme de numere antice

Cum a fost inventat numărul „zero”, oamenii de știință pot doar ghici. Cu toate acestea, ele reprezintă în mod clar care sisteme numerice au apărut pentru prima dată în istoria omenirii. Experții spun că contul ca atare a apărut din cauza necesității de a înțelege cât de mult stoc de anumite lucruri are o persoană. Inițial, degetele au fost folosite în acest scop. Adică, fiecare număr și-a ocupat poziția sa specifică în sistem.

Astfel de modele au început să fie numite poziționale și în viitor au fost utilizate pe scară largă. națiuni diferite. Degetele au fost rapid înlocuite cu scoici, bețe, crestături și pietricele. Fiecare articol și-a luat locul și a implicat o categorie sau un număr. Cu toate acestea, nu a fost zero printre ele, deoarece pentru oamenii antici care foloseau sistemul numeric pozițional, numerele aveau o semnificație practică. Ele trebuiau să indice numărul real de articole sau mărfuri care trebuie vândute. Prin urmare, pur și simplu nu era nevoie de un număr care să indice goliciunea.

numere romane

Spre deosebire de sistemul de numere poziționale, romanii foloseau litere latine ca desemnare pentru numere. Inițial s-au luat și pietricele pentru numărare, iar după ce una dintre ele și-a schimbat poziția, în locul ei a rămas o depresiune. Dacă te uiți cu atenție, amintește foarte mult de zeroul de astăzi. Cu toate acestea, istoria numărului „zero” nu a început la acel moment.

Romanii și-au găsit modul de numărare folosind litere latine foarte convenabil, dar chiar și în acest sistem, oamenii de știință antici au putut să facă fără a desemna golul.

matematicienii greci

În cultura elenilor, numerele erau foarte importante. Matematica a influențat serios dezvoltarea culturii și științei, așa că ar fi rezonabil ca grecii să scrie prima pagină a istoriei apariției conceptelor de număr natural și zero. Cu toate acestea, nu este. Grecii înșiși nu aveau nevoie de zero. În primul rând, au considerat numerele sub prisma geometriei, iar această știință se descurcă foarte bine fără desemnarea zero.

Este de remarcat faptul că oamenii de știință au înțeles foarte bine că există un număr care denotă goliciunea. Cu toate acestea, în sistemele și calculele lor complexe, nu au lăsat loc pentru asta. În același timp, fiecare dintre ele a reprezentat modul în care numărul 55 diferă de 505, de exemplu. Nu a existat nicio confuzie între ei, deși zero nu-și dobândise încă denumirea.

Primul simbolism al numărului „zero”

În Babilon, numerele erau folosite peste tot, dar sistem adoptat a fost dezvoltat de civilizația sumeriană și moștenit de babilonieni. Nu sa bazat pe schema de calcul zecimală de astăzi, ci pe sexagesimal. Din această cauză, calculele oamenilor de știință antici erau extrem de complexe și incomode. Pentru a obține un anumit rezultat, astronomii sau matematicienii trebuiau să aibă în vedere o mulțime de calcule făcute de la unu la șaizeci.

Locuitorii Babilonului au fost primii care au venit cu ideea de a atribui un simbol la zero. Pe tăblițele de lut, numărul a fost inițial indicat de două bețe, iar mai târziu a primit un semn asemănător cu o săgeată. În acest caz, nu au fost efectuate operații matematice cu zero. Nu a fost percepută ca o cifră cu drepturi depline care ar putea afecta rezultatele calculelor aritmetice.

Zero în istoria mayașă

Indienii Maya au folosit în mod activ sistemul vigesimal în scrierile lor. Înțelegerea lor asupra lumii, credințele religioase și cunoștințele științifice erau foarte profunde, dar în multe privințe străine și de neînțeles pentru oamenii moderni. Cu toate acestea, oamenii de știință sunt încă surprinși de cât de precise au fost făcute calculele mayașii în urmă cu câteva milenii.

Este de remarcat faptul că au pus zero la începutul seriei de numere și chiar i-au dat numele uneia dintre zile. În același timp, numărul în înțelegerea lor nu a însemnat gol, mai degrabă, pronunția sa era similară cu cuvântul „început”. În subconștient, mayașii au înțeles cât de adâncă era înțelegerea acestui număr. Dar tot nu l-au folosit în calcule. În mod surprinzător, zero, care joacă un rol important în calendare și alte texte scrise de mână, nu a fost deloc perceput ca un număr independent.

India este locul de naștere al lui zero

Majoritatea oamenilor de știință cred că istoria numărului natural și a zero se datorează oamenilor de știință indieni. Ei au fost cei care au dat lumii acel sistem de numere, pe care încă îl folosim aproape neschimbat. Se crede că matematicienii din India au reușit să combine toate cunoștințele oamenilor de știință chinezi despre sistemul numeric zecimal și poziționalismul babilonian într-un singur tratat. Muhammad ben Musa în secolul al VIII-lea a menționat pentru prima dată în istorie zero ca număr în tratatul său. În sistemul său, el l-a notat primul și a demonstrat că este posibil să se efectueze operații matematice folosind acest număr natural.

Ulterior, traducerea tratatului a făcut o adevărată senzație în Europa, deși nu a ajuns acolo decât în ​​secolul al XII-lea. În această perioadă, în India au apărut mai multe lucrări științifice, unde semnificația și proprietățile lui zero au fost dezvăluite mai pe deplin. Într-un tratat comun de trei matematicieni indieni celebri, au fost date exemple de operații cu numărul „zero”. Exista o definiție conform căreia, dacă scazi un egal cu acesta dintr-un număr, atunci obții exact același zero notoriu. Astfel, a reușit să-și ocupe locul de drept în seria de numere și mai târziu a început să fie folosit activ în diferite calcule.

În aceeași perioadă a fost determinat și simbolul numărului misterios. Inițial, a fost desemnat ca punct, puțin mai târziu a fost transformat într-un cerc îngrijit. Indienii au stabilit că cu ajutorul a zece cifre aproape orice număr poate fi notat și au pus aceste cunoștințe la dispoziția oamenilor iluminați din întreaga lume.

Se poate spune că în acest fel a avut loc o revoluție în matematică.

Cine ne-a dat cuvântul „număr”?

Poate că nu știți, dar matematica îi datorează exact apariția cuvântului „cifră”. Faptul este că indienii înșiși au numit acest număr cuvântul „sunya”. În traducere, însemna „gol” și caracteriza perfect numărul „zero”. Cu toate acestea, arabii, care și-au împrumutat sistemul de numere de la indieni, au tradus în felul lor cuvânt dat. În limba lor, a început să sune ca „syfr”, care mai târziu s-a transformat în cuvântul „figură”, care este familiar urechilor noastre. De atunci, a luat stăpânire și a devenit destul de utilizat pe scară largă.

Proprietățile numărului „zero”

Fiecare elev știe că atunci când adună sau scăde zero, rezultatul este numărul inițial. Dar dacă efectuați înmulțirea, atunci produsul va fi întotdeauna egal cu zero.

Faptul că este imposibil de împărțit la zero este cunoscut și de la banca școlii. Cu toate acestea, mulți matematicieni tratează această acțiune parțial ca pe o întrebare filozofică și construiesc teorii complexe în jurul ei.

Apariția numerelor negative a căpătat o mare importanță în matematică. Iar zero are un loc special pe această scară. Acest număr este unic deoarece nu poate fi pozitiv sau negativ.

Aplicarea numărului în alte domenii de cunoaștere

De-a lungul timpului, zero a devenit din ce în ce mai important în știință. Treptat, s-a mutat în alte domenii de activitate.

De exemplu, astăzi toată lumea știe că longitudinea se măsoară de la primul meridian. Iar pe scara Celsius, zero delimitează temperaturile pozitive și negative, fiind punctul de îngheț al apei.

Codificarea computerului se bazează, de asemenea, pe utilizarea zero și unu. Toate ideile despre programare din lume se bazează pe această combinație. Fără zero, acest sistem nu ar putea funcționa.

Dacă vi se pare că zero este plictisitor și neinteresant, atunci citiți selecția noastră de fapte interesante despre acest număr și cu siguranță vă veți răzgândi despre el.

Puțini oameni știu că un monument a fost ridicat la zero în Ungaria. Astăzi el este singular care au fost atât de onorati.

Dar locuitorii din Moscova au posibilitatea de a-și pune o dorință la kilometrul zero, care marchează începutul tuturor drumurilor din țară.

Singura cifră care, cu toată dorința, nu poate fi scrisă cu cifre romane, este zero.

În istoria omenirii, anul zero nu a apărut niciodată, pur și simplu nu există ca punct de referință de plecare.

Din tot ce este scris mai sus, devine clar că zero este o parte foarte importantă a noastră lumea modernă. Iar studiul istoriei numărului „zero” poate prezenta matematicienilor mult mai multe surprize, despre care este prea devreme să vorbim astăzi.

Cel mai ghinionist număr din lume este 13. Dar multe popoare au o teamă superstițioasă de alte numere, la prima vedere, inofensive. De exemplu, italienilor nu le place numărul 17. La urma urmei, le amintește de strămoșii lor îndepărtați - vechii romani, cărora le plăcea să pună simbolurile VIXI pe pietre funerare. Această inscripție însemna „Nu mai sunt” sau „Al meu drumul vietii a trecut." Desigur, numărul 17 este scris diferit în cifre romane, aici este versiunea corectă - XVII. Dar în inscripția VIXI, puteți vedea cu ușurință numărul 6 și numărul 11, care însumează 17.

Dar chinezii, coreenii și japonezii se tem de numărul 4, pentru că în aceste țări din est este asociat cu moartea. Fobia este atât de puternică încât în ​​multe zgârie-nori nu există etaje cu un patru la capăt, iar în clădirile rezidențiale nu există apartamente similare.

Oamenii grozavi au experimentat și groază de panică înainte de unele numere. Pentru Sigmund Freud, acest număr era 62. Fondatorul psihanalizei i-a fost atât de frică de această combinație de numere, încât a preferat să stea doar în hoteluri mici, cu cel mult 61 de camere, pentru a nu primi din greșeală o cameră cu un nefericit. număr. Și compozitorul Arnold Schoenberg, căruia îi era frică de „afurisita de duzină”, chiar această „duzină” și a ucis. A murit la 76 de ani, o vârstă care, potrivit astrologului său personal, i-a fost fatală pentru Schoenberg, deoarece numerele sumau 13. Iar compozitorul a murit vineri, 13.

Multe fapte interesante sunt legate de un alt număr „necurat” - 666. El este cel care egalează suma tuturor numerelor de pe ruleta de jocuri de noroc. În aceste numere sunt construite casele din microdistrictul 522 Harkov, dacă le priviți din spațiu (arhitecții au vrut să fie „URSS”, dar ulterior au abandonat ideea).

Diferitele popoare au atitudini diferite față de numerele pare și impare. De exemplu, trebuie să dăm unei fete un buchet cu un număr par de flori - fie un faux pas teribil, fie o dorință sinceră de moarte. Iar europenii și americanii cred că un buchet „uniform” aduce fericire.

Printre numerele cu multe zerouri se numără un adevărat gigant, descoperit în 1852 și recunoscut oficial drept cel mai mare număr din lume. Acesta este un centilion care conține 600 de zerouri după unu.

Un alt număr - unu și o sută de zerouri - se numește „googol” și, după cum ați putea ghici, a stat la baza numelui celui mai popular motor de căutare din lume. Adevărat, persoana care a înregistrat numele de domeniu nu era prietenoasă cu ortografia și în loc de „googol“, a notat cuvântul ca „google». Părinților fondatori ai Google, Larry Page și Sergey Brin, le-a plăcut mai mult această opțiune. A fost aprobat.

100 de milioane de femei din întreaga lume au același nume - Anna. Nu este doar cel mai internațional, ci și cel mai popular.

1. Când ne uităm la cea mai îndepărtată stea vizibilă, ne uităm la 4 miliarde de ani în trecut. Lumina din ea, călătorind cu o viteză de aproape 300.000 km/secundă, nu ajunge la noi decât după mulți ani.

2. Există 33 sau 34 de vertebre în coloana vertebrală umană.

3. În corpul uman există aproximativ 2000 de papilele gustative.

4. 99 la sută masă sistem solar centrat pe soare.

5. Inima unei balene bate doar de 9 ori pe minut.

6. Unghiile cresc de aproximativ 4 ori mai repede decât unghiile de la picioare.

7. 12 miliarde de ani este vârsta celor mai vechi galaxii fotografiate de Telescopul Spațial Hubble.

8. Un adult face aproximativ 23.000 de respirații (și expirații) pe zi.

9. Bebelușii se nasc fără rotule. Apar doar la vârsta vieții corp feminin produce 7 milioane de ouă.

10. Corect plămânul uman reține mai mult aer decât stânga.

11. Înălțimea vulcanului Nix Olympic, situat pe Marte, este de peste 20 km.

12. O mașină care călătorește cu o viteză medie de 60 de mile pe oră ar dura aproximativ 48 de milioane de ani pentru a ajunge la cea mai apropiată stea a noastră (după Soare), Proxima Centauri.

13. Valea Morții, cel mai uscat și mai fierbinte loc de pe pământ, găzduiește peste 15 specii de păsări, 40 de specii de mamifere, 44 de specii de reptile, 12 specii de amfibieni, 13 specii de pești și 545 de specii de plante.

14. Dacă Pământul s-ar fi rotit înăuntru reversulîn jurul axei sale, atunci ar fi două zile mai puțin într-un an.

15. Eco - reflectarea unui val de aer. Dacă roca care reflectă sunetul se află la mai puțin de 30 m distanță de noi, atunci ecoul nu apare.

16. În 10 minute nava spatiala poate fotografia până la 1 milion de metri pătrați. km de suprafața pământului, în timp ce o astfel de suprafață este îndepărtată dintr-un avion în 4 ani, iar geografii și geologii ar avea nevoie de cel puțin 80 de ani pentru asta.

17. În Franța, lângă orașul Verdun, sunt două turnuri la o distanță de 60 m unul de celălalt, iar dacă stai între ele și strigi, poți auzi ecourile cuvântului de douăsprezece ori.

18. O iguană poate sta sub apă până la 28 de minute.

19. Liderul mormon Brigham Young a avut 27 de neveste.

20. Potrivit ONU, în fiecare zi apar pe pământ 250 de mii de nou-născuți.

21. Aproximativ 3 persoane în fiecare secundă.

22. Mai mult de o treime din toate anunțurile de căsătorie care publică sunt căsătoriți.

23. Incașii și alte câteva triburi din Peru precolumbian au folosit sistemul zecimal timp de secole, Europa a început să folosească această metodă mai târziu.

24. Pe 6 mai 1978 la ora 12:34, cifrele orei și datei s-au aliniat într-o ordine specifică care nu s-ar repeta până în 2078. Cifrele pentru ziua săptămânii, data și anul pot fi citite ca 5/6/78. Combinați-le cu timpul și obțineți 12345678.

25. Cel mai mare număr pe care matematicienii operează este centilionul. Este 1 urmat de 600 de zerouri. Orice număr peste un centilion este considerat abstract, situat la infinit. Deşi s-au făcut încercări de a defini astfel de abstracţii. De exemplu, megiston este 10 ridicat la puterea de șase miliarde. Sau googolplex (googolplex) - 10 la puterea googol (googol - 1 cu 100 de zerouri).

26. 1001 este cel mai mic număr de patru cifre care este suma a două cuburi de numere naturale.

27. Întreaga populație a lumii poate fi completată într-un cub cu marginea de un kilometru

28. În 1868, aproximativ 100.000 de meteoriți au căzut în orașul polonez Pultusk într-o noapte.

29. 53 la sută dintre filateliștii americani sunt ... femei.

30. Conform cercetărilor efectuate de Detroit Free Press, 68% dintre jucătorii profesioniști de hochei și-au pierdut cel puțin un dinte pe gheață.

31. Statisticienii englezi au calculat că o persoană obișnuită parcurge 100.000 de kilometri în viața sa.

32. 10% dintre bărbați și 8% dintre femeile de pe Pământ sunt stângaci.

33. Ce număr de cinci cifre, înmulțit cu patru, dă un număr care este succesiunea inversă de cifre a numărului original? 21978 x 4 = 87912.

34. Bărbații se sinucid de trei ori mai mult decât femeile. Cu toate acestea, femeile încearcă să se sinucidă de trei ori mai des decât bărbații.

35. O persoană clipește de 10 milioane de ori pe an.

36. Doar 15% dintre olandezi cunosc cuvintele imnului național al Olandei.

37. Varsta medie Utilizatorii de internet din lume au 33 de ani.

38. În Japonia, 93% dintre cadavre sunt incinerate, în Anglia - 67, iar în America - doar 12%

39. În fiecare zi, 200 de milioane de cupluri din întreaga lume fac dragoste. Adică 2000 de perechi la un moment dat.

40. În geometria lui Lobaciovski, suma unghiurilor unui triunghi este întotdeauna mai mică de 180. În geometria lui Euclid, este întotdeauna egală cu 180. În geometria riemanniană, suma unghiurilor unui triunghi este întotdeauna mai mare decât 180.

41. Dacă numărul 111 111 111 este înmulțit cu el însuși, atunci obținem un număr interesant 12 345 678 987 654 321 (toate numerele cresc mai întâi și apoi scad în ordine).

42. Pe capul blondelor (și blondelor) în medie 150.000 de fire de păr, pe capul brunetelor (și brunetelor) - 100.000 fiecare.

43. În Rusia, o persoană care are 20 de ani, dar nu 21, va spune că are 20 de ani, iar în America și Europa - că are 21 de ani.

44. La începutul celui de-al doilea mileniu (1000), populația Pământului era de 400 de milioane de oameni, până la sfârșitul acestuia (1999) - deja 6 miliarde.

45. Există mai mult de 300.000 de oameni în Suedia cu numele de familie Carlson (sau Karlsson).

46. ​​​​Femeia obișnuită poartă 2 kg de ruj de-a lungul vieții.

47. În 1977, doar 8% dintre fizicienii americani erau femei.

48. Cel mai popular din lume nume de femeie- Anna. Aproape 100 de milioane de femei îl poartă.

Numerele prime sunt divizibile egal cu 1 și cu ele însele. Ele sunt baza aritmeticii și a tuturor numerelor naturale. Adică cele care apar în mod natural la numărarea obiectelor, de exemplu, merele. Orice număr natural este un produs al unor numere prime. Și acestea și altele - un număr infinit.

Numerele prime, altele decât 2 și 5, se termină cu 1, 3, 7 sau 9. Se credea că sunt distribuite aleatoriu. Iar un număr prim care se termină, de exemplu, în 1 poate fi urmat cu aceeași probabilitate - 25 la sută - de un număr prim care se termină în 1, 3, 7, 9.
Numerele prime sunt numere întregi mai mari decât unul care nu pot fi reprezentate ca produsul a două numere mai mici. Deci 6 nu este un număr prim pentru că poate fi reprezentat ca un produs al lui 2-3, dar 5 este un număr prim deoarece singura modalitate de a-l reprezenta ca produs al două numere este 1-5 sau 5-1. Dacă aveți mai multe monede, dar nu le puteți aranja pe toate într-un dreptunghi, ci le puteți alinia doar în linie dreaptă, numărul dvs. de monede este un număr prim.

Un număr perfect are proprii divizori egali cu el însuși. De exemplu, divizorii proprii ai numărului 6 sunt: ​​1, 2 și 3. 1 + 2 + 3 = 6. Împărțitorii numărului 28 sunt 1, 2, 4, 7 și 14. Mai mult, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Numerele sunt numite prietenoase dacă suma divizorilor proprii ai unui număr este egală cu altul și invers - de exemplu, 220 și 284. Putem spune că un număr perfect este prietenos cu el însuși.
Până la apariția lucrării „Începuturilor” lui Euclid în 300 î.Hr. Mai multe fapte importante despre numerele prime au fost deja dovedite. În Cartea a IX-a a Elementelor, Euclid a demonstrat că există un număr infinit de numere prime. Apropo, acesta este unul dintre primele exemple de utilizare a dovezii prin contradicție. El demonstrează, de asemenea, Teorema de bază a aritmeticii - fiecare număr întreg poate fi reprezentat într-un mod unic ca produs de numere prime.
El a mai arătat că dacă numărul 2 n -1 este prim, atunci numărul 2 n-1 * (2 n -1) va fi perfect. Un alt matematician, Euler, în 1747 a fost capabil să arate că toate numerele par perfecte pot fi scrise în această formă. Până în prezent, nu se știe dacă există numere perfecte impare.

În anul 200 î.Hr. Greacul Eratostene a venit cu un algoritm pentru găsirea numerelor prime numit Sita lui Eratosthenes.

Nimeni nu știe cu siguranță în ce societate au fost considerate pentru prima dată numerele prime. Ele au fost studiate atât de mult încât oamenii de știință nu au înregistrări ale acelor vremuri. Există speculații că unele civilizații timpurii aveau o oarecare înțelegere a numerelor prime, dar primele dovezi reale pentru acest lucru provin din înregistrările cu papirus egipteni făcute cu peste 3.500 de ani în urmă.

Grecii antici au fost cel mai probabil primii care au studiat numerele prime ca subiect de interes științific și credeau că numerele prime sunt importante pentru matematica pur abstractă. Teorema lui Euclid este încă predată în școli, în ciuda faptului că are peste 2.000 de ani.

După greci, s-a acordat o atenție serioasă numerelor prime din nou în secolul al XVII-lea. De atunci, mulți matematicieni celebri au adus contribuții importante la înțelegerea noastră a numerelor prime. Pierre de Fermat a făcut multe descoperiri și este cel mai bine cunoscut pentru Ultima Teoremă a lui Fermat, o problemă cu numere prime veche de 350 de ani, rezolvată de Andrew Wiles în 1994. Leonhard Euler a demonstrat multe teoreme în secolul al XVIII-lea, iar în secolul al XIX-lea o mare descoperire a fost făcută de Carl Friedrich Gauss, Pafnuty Chebyshev și Bernhard Riemann, în special în ceea ce privește distribuția numerelor prime. Toate acestea au culminat cu ipoteza Riemann, nerezolvată până acum, care este adesea numită cea mai importantă problemă nerezolvată din întreaga matematică. Ipoteza Riemann face posibilă prezicerea foarte precisă a apariției numerelor prime și, de asemenea, explică parțial de ce sunt atât de dificile pentru matematicieni.

Descoperirile făcute la începutul secolului al XVII-lea de către matematicianul Fermat au demonstrat conjectura lui Albert Girard că orice număr prim de forma 4n+1 poate fi scris unic ca sumă a două pătrate și au formulat, de asemenea, teorema că orice număr poate fi reprezentat ca suma a patru pătrate.
El a dezvoltat o nouă metodă de factorizare pentru numere mari și a demonstrat-o pe numărul 2027651281 = 44021 ? 46061. El a demonstrat și Mica Teoremă a lui Fermat: dacă p este un număr prim, atunci pentru orice număr întreg a, a p = a modulo p va fi adevărată.
Această afirmație demonstrează jumătate din ceea ce era cunoscut sub numele de „ipoteza chineză” și datează cu 2000 de ani mai devreme: un număr întreg n este prim dacă și numai dacă 2n-2 este divizibil cu n. A doua parte a ipotezei s-a dovedit a fi falsă - de exemplu, 2341 - 2 este divizibil cu 341, deși numărul 341 este compus: 341 \u003d 31? unsprezece.


Mica Teoremă a lui Fermat a stat la baza multor alte rezultate în teoria numerelor și metode de testare dacă numerele sunt prime, multe dintre ele fiind încă utilizate în prezent.
Fermat a corespuns extins cu contemporanii săi, în special cu un călugăr pe nume Marin Mersenne. Într-una dintre scrisorile sale, el a presupus că numerele de forma 2 n + 1 vor fi întotdeauna prime dacă n este o putere a lui doi. El a testat acest lucru pentru n = 1, 2, 4, 8 și 16 și a fost sigur că atunci când n nu este o putere a doi, numărul nu este neapărat prim. Aceste numere se numesc numere Fermat și abia 100 de ani mai târziu Euler a arătat că următorul număr, 232 + 1 = 4294967297, este divizibil cu 641 și, prin urmare, nu este prim.
Numerele de forma 2 n - 1 au făcut, de asemenea, obiectul cercetării, deoarece este ușor de arătat că dacă n este compus, atunci numărul în sine este și compus. Aceste numere se numesc numere Mersenne pentru că el le-a studiat în mod activ.


Dar nu toate numerele de forma 2 n - 1, unde n este prim, sunt prime. De exemplu, 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. Acesta a fost descoperit pentru prima dată în 1536.
Timp de mulți ani, numerele de acest fel au dat matematicienilor cele mai mari numere prime cunoscute. Că numărul M 19 a fost dovedit de Cataldi în 1588 și timp de 200 de ani a fost cel mai mare număr prim cunoscut, până când Euler a demonstrat că M 31 este și prim. Acest record a ținut încă o sută de ani, iar apoi Lucas a arătat că M 127 este prim (și acesta este deja un număr de 39 de cifre), iar după aceea, cercetările au continuat odată cu apariția computerelor.
În 1952, s-a dovedit primitatea numerelor M 521 , M 607 , M 1279 , M 2203 și M 2281.
Până în 2005, au fost găsite 42 de numere prime Mersenne. Cel mai mare dintre ele, M 25964951, este format din 7816230 de cifre.
Lucrarea lui Euler a avut un impact imens asupra teoriei numerelor, inclusiv asupra numerelor prime. El a extins Mica Teoremă a lui Fermat și a introdus funcția ?. S-a factorizat al 5-lea număr Fermat 2 32 +1, a găsit 60 de perechi de numere prietenoase și a formulat (dar nu a reușit să demonstreze) legea pătratică a reciprocității.

El a fost primul care a introdus metodele de analiză matematică și a dezvoltat teoria analitică a numerelor. El a dovedit că nu numai seria armonică? (1/n), dar și o serie a formei
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
obţinut prin suma reciprocelor numerelor prime diverge şi ele. Suma celor n termeni ai seriei armonice crește aproximativ ca log(n), în timp ce a doua serie diverge mai lent, ca log[ log(n) ]. Aceasta înseamnă că, de exemplu, suma reciprocelor tuturor numerelor prime găsite până în prezent va da doar 4, deși seria încă diverge.
La prima vedere, se pare că numerele prime sunt distribuite între numere întregi mai degrabă aleatoriu. De exemplu, printre cele 100 de numere imediat înainte de 10000000, există 9 numere prime, iar dintre cele 100 de numere imediat după această valoare sunt doar 2. Dar pe segmente mari, numerele prime sunt distribuite destul de uniform. Legendre și Gauss s-au ocupat de distribuția lor. Gauss i-a spus odată unui prieten că în orice 15 minute libere el numără întotdeauna numărul de numere prime din următoarele 1000 de numere. Până la sfârșitul vieții, numărase toate numerele prime până la 3 milioane. Legendre și Gauss au calculat în mod egal că pentru n mare densitatea primelor este 1/log(n). Legendre a estimat numărul de prime între 1 și n ca
?(n) = n/(log(n) - 1,08366)
Și Gauss - ca o integrală logaritmică
?(n) = ? 1/log(t)dt
cu un interval de integrare de la 2 la n.


Afirmația despre densitatea numerelor prime 1/log(n) este cunoscută sub numele de Teorema numerelor prime. Au încercat să demonstreze acest lucru de-a lungul secolului al XIX-lea, iar Cebyshev și Riemann au făcut progrese. Ei au legat-o cu Ipoteza Riemann, o conjectie nedovedită până acum despre distribuția zerourilor funcției zeta Riemann. Densitatea numerelor prime a fost demonstrată simultan de Hadamard și de la Vallée-Poussin în 1896.
În teoria numerelor prime, există încă multe întrebări nerezolvate, unele dintre ele vechi de multe sute de ani:

• ipoteza prime gemene - despre un număr infinit de perechi de numere prime care diferă între ele cu 2
• Conjectura lui Goldbach: orice număr par, începând de la 4, poate fi reprezentat ca suma a două numere prime
• Există un număr infinit de numere prime de forma n 2 + 1?
• este întotdeauna posibil să găsim un număr prim între n 2 și (n + 1) 2? (faptul că există întotdeauna un număr prim între n și 2n a fost demonstrat de Cebyshev)
• Există un număr infinit de numere prime Fermat? există numere prime Fermat după a 4-a?
• există o progresie aritmetică a numerelor prime consecutive pentru orice lungime dată? de exemplu, pentru lungimea 4: 251, 257, 263, 269. Lungimea maximă găsită este 26 .
• Există un număr infinit de mulțimi de trei numere prime consecutive într-o progresie aritmetică?
• n 2 - n + 41 este un număr prim pentru 0 ? n? 40. Numărul acestor numere prime este infinit? Aceeași întrebare pentru formula n 2 - 79 n + 1601. Aceste numere sunt prime pentru 0? n? 79.
• Există un număr infinit de numere prime de forma n# + 1? (n# este rezultatul înmulțirii tuturor numerelor prime mai mici decât n)
• Există un număr infinit de numere prime de forma n# -1?
• Există un număr infinit de numere prime de forma n? +1?
• Există un număr infinit de numere prime de forma n? - 1?
• dacă p este prim, 2 p -1 nu include întotdeauna printre factorii primelor pătrate
• Conține șirul lui Fibonacci un număr infinit de numere prime?

Unii oameni cred că numerele prime nu merită un studiu profund, dar sunt fundamentale pentru matematică. Fiecare număr poate fi reprezentat într-un mod unic ca numere prime înmulțite între ele. Aceasta înseamnă că numerele prime sunt „atomi de înmulțire”, particule mici din care se poate construi ceva mare.

Deoarece numerele prime sunt blocurile de bază ale numerelor întregi care sunt obținute prin înmulțire, multe probleme cu numere întregi pot fi reduse la probleme cu numere prime. În mod similar, unele probleme din chimie pot fi rezolvate folosind compoziția atomică a elementelor chimice implicate în sistem. Astfel, dacă ar exista un număr finit de numere prime, s-ar putea verifica pur și simplu unul câte unul pe un computer. Cu toate acestea, se dovedește că există un număr infinit de numere prime care acest moment prost înțeles de matematicieni.

Numerele prime au un număr mare de aplicații atât în ​​domeniul matematicii, cât și nu numai. Numerele prime sunt folosite aproape zilnic în aceste zile, deși cel mai adesea nu sunt conștienți de acest lucru. Numerele prime sunt atât de importante pentru oamenii de știință, deoarece sunt atomii de multiplicare. O mulțime de probleme abstracte despre înmulțire ar putea fi rezolvate dacă am ști mai multe despre numerele prime. Matematicienii descompun adesea o problemă în câteva mai mici, iar numerele prime ar putea ajuta la acest lucru dacă le-ar înțelege mai bine.

În afara matematicii, principalele aplicații ale numerelor prime sunt legate de calculatoare. Calculatoarele stochează toate datele ca o secvență de zerouri și unu, care poate fi exprimată ca un întreg. Multe programe de calculator multiplică numerele asociate cu date. Aceasta înseamnă că chiar sub suprafață se află numere prime. Când o persoană face orice achiziție online, el profită de faptul că există modalități de a multiplica numere greu de descifrat pentru un hacker, dar ușor pentru un cumpărător. Acest lucru funcționează datorită faptului că numerele prime nu au caracteristici speciale - în caz contrar, un atacator ar putea obține datele cardului bancar.

O modalitate de a găsi numere prime este căutarea pe computer. Verificând în mod repetat dacă un număr este un factor de 2, 3, 4 și așa mai departe, se poate determina cu ușurință dacă este prim. Dacă nu este un factor al unui număr mai mic, este prim. Acesta este de fapt o modalitate consumatoare de timp de a afla dacă un număr este prim. Cu toate acestea, sunt mai multe moduri eficiente determina-l. Performanța acestor algoritmi pentru fiecare număr este rezultatul unei descoperiri teoretice din 2002.

Există o mulțime de numere prime, deci dacă luăm număr mareși adăugați unul, puteți da peste un număr prim. De fapt, multe programe de calculator se bazează pe faptul că numerele prime nu sunt prea greu de găsit. Aceasta înseamnă că, dacă selectați aleatoriu un număr din 100 de cifre, computerul dvs. va găsi un număr prim mai mare în câteva secunde. Deoarece există mai multe numere prime de 100 de cifre decât atomi în univers, este posibil ca nimeni să nu știe cu siguranță că acest număr este prim.

De regulă, matematicienii nu caută numere prime individuale pe computer, dar sunt foarte interesați de numere prime cu proprietăți speciale. Există două probleme binecunoscute: există un număr infinit de numere prime care sunt unul mai mult decât un pătrat (de exemplu, acest lucru contează în teoria grupurilor) și există un număr infinit de perechi de numere prime care diferă între ele cu 2 .

Cel mai mare număr prim calculat de proiectul GIMPS poate fi găsit în tabelul de pe pagina oficială a proiectului.

Cele mai mari numere prime gemene sunt 2003663613 ? 2195000 ± 1. Sunt formate din 58711 cifre și au fost găsite în 2007.

Cel mai mare număr prim factorial (de forma n! ± 1) este 147855! - 1. Este format din 142891 de cifre și a fost găsit în 2002.

Cel mai mare număr prim primar (un număr de forma n# ± 1) este 1098133# + 1.

Ar fi nevoie de o carte de peste 7.000 de pagini pentru a scrie noul număr prim găsit de matematicieni. Acesta - acesta este un număr fără precedent - este format din 23.249.425 de cifre. A fost descoperit datorită proiectului de calcul distribuit GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Numerele prime sunt cele care sunt divizibile cu unul și cu ele însele. Si nimic mai mult. Ceea ce s-a găsit acum se aplică și așa-numitelor numere Mersenne, care au forma 2 la puterea lui n minus 1. Numărul de înregistrare poate fi exprimat ca 2 la puterea lui 77232917 minus 1. A devenit al 50-lea cunoscut. numărul Mersenne.

Numerele prime sunt folosite în criptografie - pentru criptare. Au costat o grămadă de bani. De exemplu, în 2009, a fost plătită o primă de 100.000 USD pentru unul dintre numerele prime.

În ciuda faptului că numerele prime au fost studiate de mai bine de trei milenii și au o descriere simplă, în mod surprinzător se știe puțin despre numerele prime. De exemplu, matematicienii știu că singura pereche de numere prime care diferă cu unu sunt 2 și 3. Cu toate acestea, nu se știe dacă există un număr infinit de perechi de numere prime care diferă cu 2. Se presupune că există, dar aceasta nu a fost încă dovedit. Este o problemă care poate fi explicată unui copil de vârstă școlară, dar cele mai mari minți din matematică s-au încurcat asupra ei de peste 100 de ani.

Multe dintre cele mai interesante întrebări despre numere prime, atât din punct de vedere practic, cât și teoretic, sunt câte numere prime au o anumită proprietate. Răspunsul la o întrebare simplă - câte numere prime de o anumită mărime există - poate fi obținut teoretic prin rezolvarea ipotezei Riemann. Un stimulent suplimentar pentru a demonstra Ipoteza Riemann este un premiu de un milion de dolari oferit de Institutul de Matematică Clay, precum și un loc de onoare printre matematicienii remarcabili din toate timpurile.

Acum există modalități bune de a ghici care va fi răspunsul corect la multe dintre aceste întrebări. În acest moment, presupunerile matematicienilor trec toate experimentele numerice și există motive teoretice pentru a ne baza pe ele. Cu toate acestea, este extrem de important pentru matematica pură și funcționarea algoritmilor de calculator ca aceste presupuneri să fie de fapt corecte. Matematicienii pot fi pe deplin mulțumiți doar dacă au o dovadă incontestabilă.
Cea mai serioasă provocare pentru aplicarea practică este dificultatea de a găsi toți factorii primi ai unui număr. Dacă luați numărul 15, puteți determina rapid că 15=5x3. Dar dacă luați un număr de 1000 de cifre, calcularea tuturor factorilor primi va dura mai mult de un miliard de ani, chiar și pentru cel mai puternic supercomputer din lume. Securitatea pe internet depinde foarte mult de complexitatea acestor calcule, așa că este important pentru securitatea comunicațiilor să știe că cineva nu poate găsi o modalitate rapidă de a găsi factorii principali.

În prezent, este imposibil de spus cum vor fi folosite numerele prime în viitor. Matematica pură (de exemplu, studiul numerelor prime) a găsit în mod repetat aplicații care ar fi putut părea complet de necrezut atunci când teoria a fost dezvoltată pentru prima dată. Din nou și din nou, ideile care au fost percepute ca un interes academic minunat, inutilizabile în lumea reală, s-au dovedit a fi surprinzător de utile pentru știință și tehnologie. Godfrey Harold Hardy, un matematician celebru de la începutul secolului al XX-lea, a susținut că numerele prime nu au o adevărată utilizare. Patruzeci de ani mai târziu, a fost descoperit potențialul numerelor prime pentru comunicarea pe computer, iar acestea sunt acum vitale pentru utilizarea de zi cu zi a Internetului.

Deoarece numerele prime sunt în centrul problemelor cu numerele întregi și, deoarece numerele întregi sunt întâlnite constant în viața reală, numerele prime vor avea utilizări omniprezente în lumea viitorului. Acest lucru este valabil mai ales, având în vedere modul în care Internetul pătrunde în viață, iar tehnologia și computerele joacă un rol mai important decât oricând.

Există opinia că anumite aspecte ale teoriei numerelor și numerelor prime depășesc cu mult domeniul de aplicare al științei și al computerelor. În muzică, numerele prime explică de ce unele modele ritmice complexe necesită mult timp pentru a se repeta. Acesta este uneori folosit în muzica clasică modernă pentru a obține un anumit efect sonor. Secvența Fibonacci apare tot timpul în natură și se presupune că cicadele au evoluat pentru a hiberna doar pentru un număr de ani pentru a obține un avantaj evolutiv. De asemenea, se presupune că transmiterea numerelor prime prin unde radio ar fi cel mai bun mod să încerce să stabilească o legătură cu formele de viață extraterestre, deoarece numerele prime sunt complet independente de orice noțiune de limbaj, dar în același timp suficient de complexe încât să nu poată fi confundate cu rezultatul unui proces natural pur fizic.

Îți mulțumesc pentru interes. Evaluează, apreciază, comentează, distribuie. Abonati-va.