O figură echivalentă cu un elefant la șah. Prezentare pe șah pe tema: „Piese de șah”. Numele pieselor de șah

Descrierea prezentării pe diapozitive individuale:

1 tobogan

Descrierea diapozitivului:

2 tobogan

Descrierea diapozitivului:

Piese de șah Toate în pătrate - alb, negru - scandura de lemn, iar rândurile de figuri cizelate sunt trupe de lemn. Oamenii îi mișcă, în timp ce seara departe, oamenii joacă șah - joc interesant! Aici reginele, elefanții sunt curajoși, se grăbesc peste și de-a lungul și, la fel ca într-un basm, regele se ridică important. Există eroi în fiecare armată, iar armata merge la armată cu viclenie și eroism pentru a lupta și a câștiga!

3 slide

Descrierea diapozitivului:

Piese de șah Veți învăța despre elementele de bază actori orice bătălie de șah. Desigur, acestea sunt piese de șah, în număr de șase diferite feluri: rege, regină, turn, episcop, cavaler și pion. Fiecare dintre adversari are două seturi... Încercați să ghiciți care dintre ele? Desigur, alb și negru. Șahul este jucat de doi adversari: unul dintre ei - piese albe, al doilea - negru. Fiecare dintre adversari are 16 piese - un rege, o regină, două turnuri, doi episcopi, doi cavaleri și opt pioni.

4 slide

Descrierea diapozitivului:

Regele șahului este Majestatea Sa, el este cel mai înalt și cel mai proeminent din petrecere, indiferent de ce. Pe tabla de șah, silueta lui arată ca un omuleț cu o coroană pe cap sub formă de pică sau de cruce. Îi lipsesc brațele și picioarele! Pe o tablă de șah demonstrativă și pe diagramele din cărțile de șah, cărțile cu probleme și caietele, regele arată puțin diferit, de obicei este o imagine a unei coroane regale cu o cruce deasupra. În fiecare armată (seturi de șah de adversari) există un singur rege: alb-negru. În onoarea Regelui șahului - Shah, jocul a devenit cunoscut sub numele de șah.

5 slide

Descrierea diapozitivului:

Regele Regele iubește calea netedă, degajată: poate face un pas în orice direcție, dar vei observa cu ușurință, prietene, că este în stare să facă nu un pas, ci un pas mic. Un singur câmp - asta este o lungime de pas, bătrânul rege nu este foarte agil. Dar armata regală este în alertă - trebuie să-l protejeze pe rege. La urma urmei, dacă regele lipsit de apărare ar muri, figurile nu ar putea continua războiul. Amintiți-vă: regele este cel mai important, cel mai important dintre toate, nu există un lider mai important în armata de șah!

6 diapozitiv

Descrierea diapozitivului:

Queen Chess Queen - o bucată de creștere a ieșit puțin mai puțin decât regele. De asemenea, are o șapcă mică rotundă (coroană) pe cap. Pe tabla de șah demonstrativă la regină veți vedea o coroană frumoasă cu cinci dinți ascuțiți. În antichitate, în India, comandantul șef era numit vizir sau feryaz. Dar în țările Europei, această piesă de șah a căpătat numele de regină sau doamnă a șahului. În Rusia, numele original indian pentru această piesă, regina, a fost păstrat. Nu, poporul rus nu este obișnuit să fie condus de femei! Dar totuși, în vremurile străvechi, această figură era tratată cu respect, ca o femeie - Fiecare Feryaz. Și regina a primit un plus la numele său frumos datorită capacității de a se mișca pe tabla de șah căi diferite. La începutul unui joc de șah, fiecare adversar are o regină.

7 slide

Descrierea diapozitivului:

Regina Regina își alege propria culoare - albul stă pe un pătrat alb, negrul promite noroc. Orice regină are propriul său pătrat, nu trebuie să confundați reginele cu regii!

8 slide

Descrierea diapozitivului:

Rook Chess Rook de pe tablă amintește foarte mult de un turn de fortăreață inexpugnabil. Și în Franța și în alte țări ale lumii se numește Tura (turn, cetate). Apropo, astfel de fortărețe militare nu puteau doar să stea pe pământ, ci și să se miște. Șahul din India a navigat în Rusia atât de mult timp pe corăbii-bărci (pe vremuri bărcile erau numite bărci), încât această piesă s-a transformat în cele din urmă într-un turn. Și străvechile turnuri de șah din Rusia erau foarte asemănătoare cu navele. Dar șahul se joacă astăzi în toată lumea, iar piesele trebuie să fie la fel peste tot. Aspectul figurii s-a schimbat în cele din urmă, a devenit ca un turn, dar numele a rămas același. În fiecare armată sunt două turnuri.

9 slide

Descrierea diapozitivului:

Rook Aparent, turnul este încăpățânat, dacă se mișcă doar drept, nu se eschivează - sare și sare, nu va păși oblic. Deci se poate deplasa de la o margine la alta. Acest turn de luptă este stângaci, dar puternic. Pasul este greu la turn, duce-l repede în luptă

10 diapozitive

Descrierea diapozitivului:

Elephant Ches Elephant. Și figura nu arată deloc ca un elefant. Adevărat, cu mult timp în urmă episcopul de șah era un elefant - acest lucru este confirmat de vechile seturi de șah din Schit. Dar în țara noastră rece, până la urmă, elefanții nu se găsesc peste tot, iar dacă un elefant de șah cade de pe masă, atunci trunchiul și coada se pot desprinde, o figură dureros de fragilă. Prin urmare, de-a lungul timpului, pe tabla de șah a apărut o figură, asemănătoare unui omuleț, care controla acest animal puternic. Apropo, elefanții au dispărut nu numai în Rusia. De îndată ce această cifră nu este numită în alte țări: un ofițer, și un trăgător, și un mesager, și un episcop, și chiar ... un bufon! Sunt doi elefanți în fiecare armată.

11 diapozitiv

Descrierea diapozitivului:

Elefant Dacă elefantul de pe câmpul alb a stat la început (nu uitați!), nu mai dorește o altă cotă - cunoaște doar calea albă. Și când un elefant stă pe un câmp negru, intrând în luptă, merge, ascultător de reguli, un astfel de elefant urmează o cale neagră. Până la sfârșitul jocului, elefanții sunt fideli la aceeași culoare.

12 slide

Descrierea diapozitivului:

Cal Şah Cal. Niciodată nu poți confunda figura unui cal cu nimeni. De ceva vreme, calul și-a târât călărețul pe sine. Acum doar numele calului de șah din țările occidentale ale Europei vorbește despre asta. Acolo, această figură este numită atât domn, cât și călăreț, și cavaler și călăreț. În primul rând, calul mândru a decis să-și arunce călărețul - a decis că se poate descurca bine singur. Mai mult, pentru o lungă perioadă de timp calul și-a pierdut picioarele lungi și coada. A rămas doar capul de cal. Dar foarte atrăgător - sărituri! În țările slave, pentru săriturile sale, era numit săritor și cal. Oponenții au doi cai de șah.

13 slide

O singura data şah- aceasta este o țară mică în care viața ei și propriul război, atunci trebuie să existepropria monedă de șah. Banii ar trebui să fie ușori și confortabili și puteți ghici cu ușurință cine este cel mai ușor dintre noi. Asa decât costă piesele de șahși cum se determină valoarea unui rege, regină, turnă, episcop, cavaler și pion de șah?

Printre piesele uriașe de pe tablă, nu le vei observa imediat pe cele mici. pioni de șah. Dar sunt luati pentru unitate de măsură pentru valoarea cifrelor.

Un pion este 1 rublă de șah (de lemn) pe o tablă de șah.

Cât costă piesele de șah? Totul depinde de unde se află această cifră, câte celule atacă.

Priviți poziția și comparați pozițiile cavalerilor albi și negri. Albul atacă 8 pătrate, iar negrul doar 2, în plus, nu are încotro - va fi mâncat peste tot. Episcopii sunt, de asemenea, inegali pe laturi. Negrul nu se poate mișca, iar albul a „blocat” un detașament de piese negre. Turnul negru suplimentar nu contează, cele două mișcări ale sale sunt inutile.

Comparați Majestățile Lor. Regele negru are mai multe celule pentru mișcare, iar regele alb se plimbă pe toată tabla. Este clar că piesele albe mai libere ar trebui să câștige ușor.

Mobilitatea unei piese de șah, precum și capacitatea de a-l menține sub impactul câmpului plăcii ( impact) determină puterea acestuia ( Valoare).

Pionii trecuți fixează pe ei înșiși cele mai puternice piese inamice. Dar dacă un pion nu se poate deplasa (blocat) sau se dublează, atunci valoarea lui scade dramatic, aproape la zero.

Un cavaler atât de agil și agil, care sărind peste piesele sale și ale altora la începutul jocului, devine lent și stângaci spre sfârșit.

Dar turnul, care, din cauza pionilor, nu și-a găsit un loc la începutul jocului, iese liber și devine o piesă foarte puternică.

Regina de la sfârșitul jocului poate gestiona o întreagă armată de piese și pioni. Și la început, se poate încurca în palisada picioarelor pieselor slabe.

Rezistența pieselor poate fi măsurată doar pe o placă goală.
Au putere absolută.

Să ne amintim primele noastre lecții - credeam că regina, stând în centrul tablei, controlează 27 (!) pătrate. Turnul poate ataca doar 14. Putem spune că puterea reginei este de aproape două tururi.
Din numărul de câmpuri, pe care fiecare piesă de șah o poate controla, asupra numărului de direcţii de mişcare posibilă, din vitezaȘi manevrabilitate depinde puterea unei piese de șah.
Dar în funcție de pozițiile, care, ca un caleidoscop, se schimbă într-un joc de șah Puterea relativă a oricărei piese de șah. Adesea, o piesă slabă joacă un rol mai important decât o piesă puternică. Chiar și un pion poate aduce victoria asupra reginei însăși.

Tabelul forței și valorii pieselor de șah

De ce un cal este aproape egală ca putere cu un elefant? Se pare că episcopul este mai mobil și bate mult mai multe pătrate pe tabla de șah.

Dar elefantul are un dezavantaj important. El poate merge doar pe câmpuri de aceeași culoare.

Regele este o piesă specială în șah. Valoarea sa este incomparabilă cu valoarea chiar și a tuturor pieselor - odată cu pierderea acesteia, jocul se termină imediat.

De aceea regele șahului este neprețuit! Dar are și dreptul de a lupta. Regele poate închide calea la trei pioni. Iar asociat cu un pion, el poate cauza probleme celor mai puternice piese.

Pentru a intra mai repede în viața de șah, trebuie să cunoașteți următoarele egalități.

Dacă în cursul luptei unul dintre adversari a dobândit o piesă sau un pion în plus, atunci ei spun că are avantaj material.
Dacă după o luptă ai schimbat un cavaler sau un episcop cu o turnă, atunci ai calitate suplimentară.
Dacă ați schimbat cifre echivalente, de exemplu, un cavaler cu un elefant, atunci se consideră că a existat schimb de șah. Și dacă, după schimburile care au avut loc, o parte nu are suficient material pentru a egala, atunci a schimb inegal.

Chaturanga este primul nume al jocului cunoscut acum sub numele de șah. Jocul a fost inventat în India antică. Se puteau juca 4 persoane în același timp, mișcările se făceau alternativ, iar numărul acestora era determinat prin aruncarea zarurilor. Scopul Chaturanga a fost distrugerea „armata” inamicului, care consta din infanterie, elefanți și cai.

Jocul a început să se răspândească rapid în întreaga lume. În secolul al VIII-lea a devenit foarte popular în țările arabe, unde a primit un nou nume - shatranj. Jocul a suferit multe modificări. Așa că, pentru a câștiga, a fost necesar să nu batem toate piesele de șah ale adversarului, ci să faceți șah-mat. Numărul de jucători s-a redus la jumătate.

Spania a fost prima țară europeană care a introdus șahul. În Spania, jocul a căpătat aspectul și regulile care se folosesc și astăzi.

Turneele de șah sunt considerate competiții foarte populare și prestigioase. Câștigătorii unor astfel de turnee sunt de renume mondial.

Designul formei

De-a lungul existenței șahului, piesele au fost descrise sub formă de personaje din joc. Turnul era înfățișat ca un turn, iar elefantul ca un om îmbrăcat în preot, pentru că în Anglia această figură este numită „episcop”, adică episcop. Regele și regina au fost, de asemenea, înfățișați ca oameni îmbrăcați în costume adecvate.

Multe seturi de joacă au fost făcute la comandă și au fost foarte scumpe. Adesea, piesele de șah erau făcute din materiale scumpe și fiecare detaliu era de înaltă calitate. Trusele în vrac erau mai ieftine, iar cifrele erau simplificate. Sarcina principală a maeștrilor a fost doar să creeze figuri care să poată fi pur și simplu distinse cu ușurință unele de altele.

Numele figurilor

Regulile șahului s-au schimbat de multe ori, dar piesele au rămas aceleași. Pe tablă sunt în total 32 de piese de șah. Numele unora dintre ei în țările fostei URSS diferă de numele figurilor din Occident și din țările asiatice.

Toate sunt împărțite în 6 rânduri. Piesa cea mai importantă este regele. Există doar unul și trebuie protejat. Regina (regina) este o altă eroină, care este, de asemenea, disponibilă doar într-o singură copie pe tablă. Aceasta este cea mai puternică piesă dintre toate pe care jucătorul le are la dispoziție.

Pe lângă rege și regină, pe bord sunt 8 pioni, 2 episcopi (ofițeri), 2 cavaleri și 2 turnee (turnele). Fiecare figură are propriile sale avantaje și dezavantaje.

Cal

Piesa de șah cal este singura care are un mod de mișcare destul de original. Se mișcă un spațiu vertical sau orizontal, apoi un spațiu în diagonală în aceeași direcție. Cu alte cuvinte, cavalerul se deplasează cu litera „G” în orice direcție. Astfel, cavalerul se deplasează întotdeauna din câmpul negru în cel alb și invers. În același timp, este capabil să sară peste toate piesele - atât ale lui, cât și ale altora.

În același timp, cavalerul nu poate controla mai mult de opt pătrate. Depinde unde se află pe tabla de șah. El este, de asemenea, capabil să bată piesa unui adversar dacă aceasta se află pe un pătrat controlat de un cavaler.

Knight, Queen, Rook - trei piese de șah care se pot mișca pe toate câmpurile tablă de şah. Există chiar și o sarcină, a cărei esență este de a parcurge întregul câmp, vizitând fiecare celulă o singură dată.

Rook și Bishop

Barca în aspectul ei seamănă cu un turn. Există două turnuri pe marginile din dreapta și din stânga tablei de șah. Turnul se poate deplasa pe unul sau mai multe pătrate vertical și orizontal. În același timp, nu ar trebui să existe alte figuri pe calea sa. Dacă mișcarea turnului este împiedicată de o piesă a adversarului, atunci acesta o poate învinge și să stea pe careul său, dar nu poate sări peste piesa. Rook este oarecum diferit de toate celelalte. Diferența sa constă în faptul că, pe o tablă goală, turnul poate muta același număr de pătrate, indiferent unde s-ar afla.

Un elefant este o piesă de șah care se mișcă de-a lungul diagonalei culorii sale atât pe unul cât și pe mai multe câmpuri simultan. La începutul jocului, un episcop este plasat între regină și cavaler, iar al doilea este între cavaler și rege. Ca și turnul, episcopul nu poate sări nici peste piesele proprii, nici peste piesele adversarului, dar le poate ataca și ocupa careul lor.

Pe o tablă goală, elefantul este capabil să se deplaseze la un număr diferit de celule. Depinde de locația sa. Dacă se află în centrul tablei, atunci se poate muta același număr de pătrate ca și turnul.

rege si regina

Regele și regina sunt cele mai importante două piese de șah. Numele vorbesc de la sine. Sunt situate unul lângă altul între doi elefanți. Pe lângă faptul că este cea mai importantă piesă, regele are mai multe caracteristici în comparație cu alte piese. Regele se poate deplasa doar la cel mai apropiat pătrat într-o singură mișcare. În același timp, el nu poate ocupa o celulă care este atacată de vreo piesă inamică. Această caracteristică înseamnă că regele nu poate fi învins. Este capabil să controleze 8 celule în același timp.

Piesa de șah regina se poate mișca atât ca episcop, cât și ca turnă. Regina se poate muta pe orice pătrat din rândurile verticale, orizontale sau diagonale. Dar numai cu condiția să nu fie alte piese pe drum, pentru că regina nu este în stare să sară peste ele. Dacă pe drumul reginei există o piesă a adversarului (cu excepția regelui), atunci regina poate învinge această piesă și ia locul.

Pion

Toată lumea consideră pionul o piesă inutilă. În total, jucătorul are opt pioni la începutul jocului. Poate că acest număr îi face cifre nu atât de importante. Dar plasarea prudentă a pionilor este cheia unui joc de succes, deoarece aceștia sunt capabili să creeze o apărare bună.

Pionii sunt piese de șah cu o abilitate unică. Chestia este că un pion poate fi schimbat cu orice altă piesă (cu excepția regelui) dacă trece prin tot terenul de joc. Deoarece dama este considerată cea mai puternică piesă, pionul este de obicei schimbat cu regină. Așa a apărut expresia „a promova un pion la o regină”.

Pionul este foarte limitat în mișcare. Nu poate decât să meargă înainte. Prima mișcare poate fi făcută pe unul sau două câmpuri și toate cele ulterioare - numai pe unul. O altă caracteristică inerentă pionului este că atacă doar în diagonală înainte. Un pion nu poate ataca vertical înainte. Dacă o piesă a unui adversar este în cale, atunci pionul nu se poate mișca mai departe.

Salut Habr!

În acest articol, vom vorbi despre un mic studiu al programatorului pe tema învățării automate. Ideea mi-a venit în timp ce treceam la multe dintre binecunoscutul curs „Învățare automată”, citit de Andrew Ng pe Coursera. După ce m-am familiarizat cu metodele descrise în prelegeri, am vrut să le aplic la o problemă reală. Nu a trebuit să caut un subiect pentru o lungă perioadă de timp - ca domeniu, optimizarea propriului meu motor de șah pur și simplu sa sugerat.

Introducere: despre programele de șah

Căutarea este o căutare de opțiuni, adică o adâncire iterativă prin arborele jocului. Funcția de evaluare afișează un set de caracteristici poziționale pe o scară numerică și servește ca funcție obiectivă pentru găsirea celei mai bune mișcări. Se aplică pe frunzele copacului și „revine” treptat la poziția inițială (rădăcina) folosind procedura alfa-beta sau variațiile acesteia.

Strict vorbind, real scorul poate lua doar trei valori: victorie, înfrângere sau egalitate - 1, 0 sau ½. Prin teorema lui Zermelo, pentru orice poziție dată, este determinată în mod unic. În practică, din cauza exploziei combinatorii, niciun computer nu este capabil să calculeze opțiunile pentru frunzele arborelui complet al jocului (analiza exhaustivă în bazele de date finale este un caz separat; tabelele cu 32 de cifre nu vor apărea în viitorul apropiat ... iar în nemărginit, cel mai probabil, La fel). Prin urmare, programele funcționează în așa-numitul Modelele Shannon- utilizați un arbore de joc trunchiat și o estimare aproximativă bazată pe diverse euristici.

Căutarea și evaluarea nu există independent una de cealaltă, ele trebuie să fie bine echilibrate. Algoritmii moderni de enumerare nu mai sunt o enumerare „proastă” a opțiunilor, ei includ numeroase reguli speciale legate, printre altele, de evaluarea poziției.

Primele astfel de îmbunătățiri de căutare au apărut în zorii programării șahului, în anii 60 ai secolului XX. Se poate menționa, de exemplu, tehnica varianta forțată (FV)- extinderea ramurilor individuale ale căutării până la „calmează” poziţia (se termină verificări şi capturi reciproce de piese). Extensiile cresc semnificativ vigilența tactică a computerului și, de asemenea, duc la faptul că arborele de căutare devine foarte eterogen - lungimea ramurilor individuale poate fi de câteva ori mai mare decât lungimea celor vecine, mai puțin promițătoare. Alte îmbunătățiri de căutare, pe de altă parte, sunt tăiere sau caută abrevieri- și aici, printre altele, aceeași evaluare statică poate servi drept criteriu pentru eliminarea opțiunilor proaste.

Parametrizarea și îmbunătățirea căutării prin metode de învățare automată este un subiect interesant separat, dar deocamdată îl vom lăsa deoparte. Să ne concentrăm doar pe funcția de evaluare.

Cum evaluează computerul poziția

O rafinare suplimentară a evaluării poate include semne din ce în ce mai subtile ale unei poziții de șah: prezența și avansarea pionilor trecuți, apropierea pieselor de poziția regelui inamic, acoperirea pionilor acestuia etc. Legendara Kaissa, prima lume campion printre programe (1974) avea o funcție estimată de câteva zeci de caracteristici. Toate sunt descrise în detaliu în cartea „Mașina joacă șah”, un link bibliografic către care este dat la sfârșitul articolului.

Una dintre cele mai sofisticate funcții de evaluare a fost în mașina Deep Blue, care a devenit faimoasă pentru meciurile sale cu Kasparov în 1996-97. (O istorie detaliată a acestor meciuri poate fi citită într-o serie recentă de articole Geektimes.)

Se crede pe scară largă că puterea lui Deep Blue s-a bazat exclusiv pe viteza colosală de enumerare a opțiunilor. 200 de milioane de poziții pe secundă, enumerare completă (fără tăieturi) pentru 12 jumătăți de mișcări - programele de șah pe hardware-ul modern tocmai se apropie de astfel de parametri. Cu toate acestea, nu era vorba doar de viteză. În ceea ce privește cantitatea de „cunoștințe de șah” în funcția de evaluare, această mașină i-a depășit cu mult pe toți ceilalți. Scorul Deep Blue a fost implementat în hardware și a inclus până la 8000 de caracteristici diferite. Marii maeștri puternici au fost implicați pentru a-i ajusta coeficienții (se știe cu siguranță că am lucrat cu Joel Benjamin, David Bronstein a jucat jocuri de testare cu diferite versiuni ale mașinii).

Fără a avea astfel de resurse precum creatorii lui Deep Blue, vom limita sarcina. Dintre toate semnele unei poziții luate în considerare pentru calcularea punctajului, să luăm cel mai semnificativ - raportul dintre materialul de pe tablă.

Costul figurilor: cele mai simple modele

Valorile cifrelor afișate ar trebui să fie considerate doar câteva linii directoare de bază. În realitate, piesele pot „deveni mai scumpe” și „mai ieftine” în funcție de situația de pe tablă, precum și de stadiul jocului. Ca o corecție a primului ordin, sunt de obicei considerate combinații de două sau trei piese - propriile și adversarul.

Iată cum a evaluat al treilea campion mondial diferite combinații de materiale în clasicul său „Manualul jocului de șah”:

Din punctul de vedere al teoriei generale, episcopul și cavalerul ar trebui considerați la fel de valoroși, deși, după părerea mea, episcopul în majoritatea cazurilor se dovedește a fi o piesă mai puternică. Între timp, se consideră că doi episcopi sunt aproape întotdeauna mai puternici decât doi cavaleri.

Episcopul în jocul împotriva pionilor este mai puternic decât cavalerul și, împreună cu pionii, se dovedește a fi mai puternic împotriva turnului decât cavalerul. Episcopul și turnul sunt, de asemenea, mai puternici decât cavalerul și turnul, dar regina și cavalerul pot fi mai puternici decât regina și episcopul. Un episcop valorează adesea mai mult de trei pioni, dar rar se poate spune același lucru despre un cavaler; el poate fi chiar mai slab decât trei pioni.

O turnă este egală ca forță cu un cavaler și doi pioni, sau un episcop și doi pioni, dar, așa cum am menționat mai sus, episcopul în lupta împotriva turnului este mai puternic decât cavalerul. Două turle sunt oarecum mai puternice decât o regină. Sunt puțin mai slabi decât doi cavaleri și un episcop și chiar mai slabi decât doi cavaleri și un cavaler. Puterea cavalerilor scade pe măsură ce piesele de pe tablă sunt schimbate, în timp ce puterea turnului, dimpotrivă, crește.

În cele din urmă, de regulă, trei piese minore sunt mai puternice decât regina.

Se pare că majoritatea acestor reguli pot fi îndeplinite rămânând în modelul liniar și pur și simplu schimbând ușor valorile figurilor de la valorile lor „școlare”. De exemplu, într-unul dintre articole sunt date următoarele condiții limită:

B > N > 3P B + N = R + 1,5P Q + P = 2R
Și valorile care îi satisfac:

P=100 N=320 B=330 R=500 Q=900 K=20000


Numele variabilelor corespund denumirilor pieselor în notație engleză: P - pion, N - cavaler, B - episcop, R - turnă, Q - regina, K - rege. Valorile de aici și de mai jos sunt date în sutimi de pion.

De fapt, setul de valori dat nu este singura soluție. Mai mult, chiar și nerespectarea unora dintre „inegalitățile față de ei. Capablanca” nu va duce la o scădere bruscă a puterii de redare a programului, ci va afecta doar caracteristicile stilului acestuia.

Ca experiment, am organizat un mic turneu de meci cu patru versiuni ale motorului meu GreKo greutăți diferite piese împotriva altor trei programe - fiecare dintre versiuni a jucat 3 meciuri de 200 de jocuri cu control al timpului ultra-scăzut (1 secundă + 0,1 secunde per mișcare). Rezultatele sunt prezentate în tabel:

Valorile „clasice” ale materialului de șah au fost obținute intuitiv, de către jucătorii de șah reflectând asupra experienței lor practice. De asemenea, s-au încercat să se aducă un fel de bază matematică acestor valori - de exemplu, pe baza mobilității pieselor, a numărului de câmpuri pe care le pot controla. Vom încerca să abordăm problema în mod experimental - pe baza analizei unui număr mare de jocuri de șah. Pentru a calcula costul pieselor, noi nu va avea nevoie o evaluare aproximativă a pozițiilor din aceste jocuri este doar rezultatele lor, ca măsură cea mai obiectivă a succesului în șah.

Excesul de material și curba logistică

Apoi, conform scalei deja cunoscute nouă „1-3-3-5-9”, s-a calculat bilanțul material al poziției, iar pentru fiecare dintre valorile acesteia (de la -24 la 24) numărul de puncte marcat de Alb a fost acumulat. Statisticile rezultate sunt prezentate în următorul grafic:

Pe axa x - bilanțul material al poziției ΔM din punctul de vedere al lui Alb, în ​​pioni. Se calculează ca diferență între valoarea totală a tuturor pieselor și pionii albi și aceeași valoare pentru negru. Pe axa y - așteptarea matematică selectivă a rezultatului jocului (0 - victorie neagră, 0,5 - egalitate, 1 - victorie albă). Vedem că datele experimentale sunt foarte bine descrise curba logistica:

O selecție vizuală simplă vă permite să determinați parametrul curbei: a=0,7, dimensiunea sa este pioni inversi.
Pentru comparație, graficul arată încă două curbe logistice cu alte valori ale parametrului α .

Ce înseamnă asta în practică? Să presupunem că vedem o poziție aleasă aleatoriu în care albul are un avantaj de 2 pioni ( ∆M = 2). Cu o probabilitate apropiată de 80%, putem spune că jocul se va încheia cu o victorie pentru Alb. În mod similar, dacă Alb îi lipsește un episcop sau un cavaler ( ∆M = -3), șansele lor de a nu pierde sunt de doar aproximativ 12%. Poziții cu egalitate materială ( ∆M = 0), după cum s-ar putea aștepta, cel mai adesea se termină la egalitate.

Formularea problemei

Unde ∆ i , i = P...Q- diferența dintre numărul de piese albe și negre ale tipului i(de la un pion la o regină, nu numărăm regele). Acești vectori reprezintă rapoartele de material întâlnite în loturi (mai mulți vectori corespund de obicei unui lot).

Să fie dat și un vector y j, ale căror componente iau valorile 0, 1 și 2. Aceste valori corespund rezultatelor jocurilor: 0 - victoriile negre, 1 - remiza, 2 - victoriile albe.

Este necesar să se găsească un vector θ valorile cifrei:

Minimizarea funcției de cost pentru regresia logistică:

,
Unde
este funcția logistică pentru argumentul vector.

Pentru a preveni efectele de „supraadaptare” și instabilitate în soluția găsită, la funcția de cost poate fi adăugat un parametru de regularizare, care împiedică coeficienții din vector să ia valori prea mari:

Valoarea coeficientului la parametrul de regularizare este aleasă mică, în acest caz, valoarea a fost folosită λ=10 -6.

Pentru a rezolva problema de minimizare, folosim cea mai simplă metodă de coborâre a gradientului cu un pas constant:

Unde sunt componentele de gradient ale funcției Jreg arată ca:

Deoarece căutăm o soluție simetrică care, cu egalitate materială, oferă probabilitatea rezultatului jocului ½, coeficientul zero al vectorului θ stabilim întotdeauna egal cu zero și avem nevoie doar de a doua dintre aceste expresii pentru gradient.

Nu vom lua în considerare aici derivarea formulelor de mai sus. Recomand cu căldură cursul de învățare automată deja menționat pe Coursera tuturor celor interesați de justificarea lor.

Program și rezultate

Abilitatea de a utiliza instrumente specializate precum Octave, MATLAB, R etc. în viitor. de asemenea, furnizat - în timpul lucrului, programul generează un fișier text intermediar cu seturi de caracteristici și rezultate ale jocurilor, care pot fi importate cu ușurință în aceste medii.

Fișierul conține o reprezentare text a unui set de vectori x j- matrici de dimensiuni m x (n + 1), din care primele 5 coloane conțin componentele bilanțului material (de la pion la damă), iar a 6-a - rezultatul jocului.

Să luăm în considerare un exemplu simplu. Mai jos este o înregistrare PGN a unuia dintre loturile de testare.

1. d4 d5 2. c4 e6 3. e3 c6 4. Nf3 Nd7 5. Nbd2 Nh6 6. e4 Bb4 7. a3 Ba5 8. cxd5 exd5 9. exd5 cxd5 10. Qe2+ Kf8 11. Qb5+ Nf13 .Q127. Kd1 Bb6 14. Re1 Bd7 15. Qb3 Be6 16. Re2 Qc7 17. Qb4+ Kg8 18. Nb3 Bf5 19. Bb1 Bxb1 20. Rxb1 Nf5 21. Bd2 a5 22. Qa4+ Kg8 18. Nb3 Bf5 19. Bb1 Bxb1 20. Rxb1 Nf5 21. Bd2 a5 22. Qa4 Qa4 h6 23. Qa4. 26. Nxa5 Kh7 27. Nxb7 Rab8 28. a4 Ne4 29. h3 Rhc8 30. Ra1 Rc7 31. Qa3 Rcxb7 32. g3 Qc7 33. Rc1 Qa5 34. Rxe4 dxe4 35. Rc4 dxe4 35. Rc5 Qa3 N.37 Nxd4 N. Nxb3 Qxc4 39. Nd2 Rd8 40. Qc3 Qf1+ 41. Kc2 Qe2 42. f4 e3 43. b4 Rc7 44. Kb3 Qd1+ 45. Ka2 Rxc3 46. Nb1 Qxa4+ 47. Na3 Rc2-1 R41# .21+ 44. Kb3 Qd1+
Fragmentul corespunzător al fișierului intermediar arată astfel:

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 -1 0 0 0 0 2 0 0 -1 0 0 1 0 0 -1 0 0 1 1 0 -2 0 0
În coloana a 6-a, 0 este peste tot - acesta este rezultatul jocului, victoria negrului. În coloanele rămase - soldul numărului de piese de pe tablă. Prima linie conține egalitate materială completă, toate componentele sunt egale cu 0. A doua linie este un pion suplimentar pentru alb, aceasta este poziția după a 24-a mutare. Rețineți că schimburile anterioare nu sunt reflectate în niciun fel, s-au întâmplat prea repede. După a 27-a mutare, Albul are deja 2 pioni în plus - aceasta este linia 3. Și așa mai departe. Înainte de atacul final al Negrului, Albul are un pion și un cavaler pentru două turne:

La fel ca schimburile din deschidere, mișcările finale din joc nu au afectat conținutul fișierului. Au fost filtrate de „filtrul tacticii” pentru că erau o serie de capturi, verificări și evitări.

Se creează aceleași înregistrări pentru toate jocurile analizate, în medie se obțin 5-10 linii pe joc. După analizarea bazei de date PGN cu jocuri, acest fișier intră în intrarea celei de-a doua părți a programului, care se ocupă de soluția efectivă a problemei de minimizare.

Ca punct de plecare pentru coborârea gradientului, puteți, de exemplu, să luați un vector cu valorile greutăților formelor din manual. Dar este mai interesant să nu dai algoritmului niciun indiciu și să începem de la zero. Se pare că funcția noastră de cost este destul de „bună” - traiectoria rapid, în câteva mii de pași, atinge minimul global. Cum se modifică costul pieselor în acest caz este prezentat în graficul următor (la fiecare pas, normalizarea a fost efectuată pentru greutatea pionului = 100):

Graficul de convergență al funcției de cost

Ieșire text a programului

C:\CHESS>pgnlearn.exe OpenRating.pgn Citire fișier: OpenRating.pgn Jocuri: 2997 Fișier creat: OpenRating.mat Se încarcă setul de date... [ 20196 x 5 ] Rezolvare (metoda gradient)... Iter 0: [ 0 0 0 0 0 ] -> 0.693147 Iter 1000: [ 0.703733 1.89849 2.31532 3.16993 6.9148 ] -> 0.470379 Iter 2000: [ 0.735853 2.08733 2.51039 3.47418 7.7387 ] -> 0.469398 Iter 3000: [ 0.74429 2.13676 2.56152 3.55386 7.95879 ] -> 0.46933 Iter 4000: [ 0.746738 2.15108 2.57635 3.57697 8.02296 ] -> 0.469324 Iter 5000: [ 0.747467 2.15535 2.58077 3.58385 8.0421 ] -> 0.469324 Iter 6000: [ 0.747685 2.15663 2.58209 3.58591 8.04785 ] -> 0.469324 Iter 7000: [ 0.747751 2.15702 2.58249 3.58653 8.04958 ] -> 0.469324 Iter 8000 : [ 0.747771 2.15713 2.58261 3.58672 8.0501 ] -> 0.469324 Iter 9000: [ 0.747777 2.15717 2.58265 3.58678 8.05026 ] -> 0.469324 Iter 10000: [ 0.747779 2.15718 2.58266 3.58679 8.0503 ] -> 0.469324 PIECE VALUES: Pawn: 100 Knight: 288.478 Bishop: 345.377 Rook : 479,66 Queen: 1076,56 Apăsați ENTER pentru a finaliza

Valorile obținute pot fi folosite pentru a îmbunătăți jocul programului? Din păcate, în acest stadiu răspunsul este nu. Meciurile blitz de testare arată că puterea jocului lui GreKo practic nu s-a schimbat din cauza utilizării parametrilor găsiți și, în unele cazuri, chiar a scăzut. De ce s-a întâmplat? Unul dintre motivele evidente este relația strânsă deja menționată între căutare și evaluarea poziției. Motorul de căutare are o serie de euristici pentru tăierea ramurilor nepromițătoare, iar criteriile pentru aceste reduceri (praguri) sunt strâns legate de evaluarea statică. Schimbând valorile cifrelor, schimbăm dramatic scara valorilor - forma arborelui de căutare se schimbă, este necesară o nouă echilibrare a constantelor pentru toate euristicile. Aceasta este o sarcină destul de intensivă în muncă.

Experimentați cu loturi de oameni

Anand și Carlsen luptă pentru coroana mondială

Tabelul de mai jos arată rezultatele rezolvării problemei de regresie pentru jocurile acestor jucători de șah.
Este ușor de observat că valorile „umane” ale costului cifrelor s-au dovedit a nu fi deloc la fel cu cele predate începătorilor în manuale. În cazul lui Carlsen și Anand, scara mai mică a scalei atrage atenția - regina valorează puțin mai mult de 7,5 pioni, iar întreaga gamă pentru alte piese s-a contractat în consecință. Episcopul este încă puțin mai scump decât cavalerul, dar ambii nu ajung la cei trei pioni tradiționali. Două turge sunt mai slabe decât regina și așa mai departe.

Trebuie spus că o imagine similară se observă nu numai cu Vishy și Magnus, ci și pentru majoritatea maeștrilor, ale căror jocuri am reușit să le testăm. Mai mult, o oarecare dependență de stil nu a fost descoperită. Valorile sunt mutate de la cele clasice în aceeași direcție atât pentru maeștrii de poziție precum Mihail Botvinnik și Anatoly Karpov, cât și pentru jucătorii de șah atacatori - Mikhail Tal, Judit Polgar...

Una dintre puținele excepții a fost Adolf Andersen, cel mai bun jucător european de la mijlocul secolului al XIX-lea, autorul celebrului „joc veșnic verde”. Pentru el, valoarea cifrelor s-a dovedit a fi foarte apropiată de cea folosită de programele de calculator. Apar o mare varietate de ipoteze fantastice, cum ar fi înșelarea secretă a maestrului german printr-un portal în timp... (Glumă, desigur. Adolf Andersen era o persoană extrem de decentă și nu și-ar permite niciodată așa ceva.)

Adolf Andersen (1818-1879),
calculator uman

De ce există un astfel de efect cu compresia intervalului de preț al cifrelor? Desigur, nu ar trebui să uităm de limitările extreme ale modelului nostru - luarea în considerare a factorilor poziționali suplimentari ar putea face ajustări semnificative. Dar, poate, ideea este o tehnică slabă pentru realizarea unui avantaj material de către o persoană - în raport cu programele moderne de șah, desigur. Mai simplu spus, este greu pentru un bărbat să joace regina cu acuratețe, deoarece are prea multe opțiuni. Îmi amintesc o anecdotă de manual despre Lasker (în alte versiuni - Capablanca / Alekhine / Tal), care ar fi jucat cu handicap cu un coleg de călătorie întâmplător în tren. Fraza culminantă a fost: „Regina doar intervine!”

Concluzie

Cu ajutorul aparatului de regresie asupra jocurilor diverșilor jucători de șah, atât în ​​direct, cât și pe calculator, am determinat valorile optime ale pieselor, asumând o funcție pur materială de evaluare. Ei au descoperit un efect interesant al costului mai mic al materialului pentru oameni în comparație cu mașinile și „suspectat că trișează” unul dintre clasicii șahului. Am încercat să aplicăm valorile găsite într-un motor real și... nu am obținut prea mult succes.

Unde să merg mai departe? Pentru o evaluare mai precisă a poziției, puteți adăuga noi cunoștințe de șah la model - adică, măriți dimensiunea vectorilor XȘi θ . Chiar și rămânând în sfera doar criteriilor materiale (fără a ține cont de pătratele ocupate de piesele de pe tablă), se pot adăuga o serie de caracteristici relevante: doi episcopi, o pereche de regină și un cavaler, o pereche de un turnă și un episcop, o culoare diferită, ultimul pion din finalul jocului... Jucătorii de șah știu bine cum valoarea pieselor poate depinde de combinația lor sau de stadiul jocului. În programele de șah, greutățile corespunzătoare (bonusuri sau penalități) pot ajunge la zecimi de pion sau mai mult.

O modalitate posibilă (împreună cu creșterea dimensiunii eșantionului) este utilizarea jocurilor jucate de o versiune anterioară a aceluiași program pentru antrenament. În acest caz, există speranță pentru o mai mare coerență a unor caracteristici de evaluare cu altele. Se mai poate folosi ca functie de cost nu succesul prezicerii rezultatului jocului (care se poate incheia in cateva zeci de miscari dupa pozitia luata in considerare), ci corelarea aprecierii statice cu cea dinamica - i.e. cu rezultatul unei căutări alfa-beta la o anumită adâncime.

Cu toate acestea, după cum sa menționat mai sus, rezultatele obținute pot să nu fie potrivite pentru îmbunătățirea directă a jocului programului. Se întâmplă adesea așa: după ce a învățat pe o serie de teste, programul începe mai bine rezolva teste(în cazul nostru, pentru a prezice rezultatele jocurilor), dar nu joaca mai bine! În prezent, în programarea de șah, testarea intensivă exclusiv într-un joc practic a devenit mainstream. Noile versiuni ale motoarelor de top sunt testate pe zeci și sute de mii de jocuri cu controale de timp ultra-scurt înainte de lansare...

În orice caz, intenționez să efectuez o serie de experimente privind analiza statistică a jocurilor de șah. Dacă acest subiect este de interes pentru publicul lui Habr, dacă se obțin rezultate non-triviale, articolul poate fi continuat.

În timpul cercetării, nicio piesă de șah nu a fost vătămată.

Bibliografie

Kornilov E. - Programarea de șah și alte jocuri de logică. Sankt Petersburg: BHV-Petersburg, 2005
Carte mai modernă și „practică”, conține un număr mare de exemple de cod.

Feng-hsiung Hsu - În spatele Deep Blue. Princeton University Press, 2002
O carte a unuia dintre creatorii mașinii de șah Deep Blue, care povestește în detaliu despre istoria creării și structura sa internă. Anexa conține textele tuturor jocurilor de șah jucate de Deep Blue în competițiile oficiale.

Legături

Machine Learning in Games este un site dedicat învățării automate în jocuri. Conține un număr mare de articole științifice despre cercetarea în domeniul șahului, damelor, go, reversi, table, etc.

Kaissa - pagină dedicată lui Kaissa. Coeficienții funcției sale de evaluare sunt prezentați în detaliu.

Stockfish este cel mai puternic software open source disponibil astăzi.

O comparație între Rybka 1.0 beta și Fruit 2.1
O comparație detaliată a structurii interne a două programe populare de șah.

GreKo este programul de șah al autorului.
A fost folosit ca una dintre sursele de testare a jocurilor pe calculator. De asemenea, pe baza generatorului său de mișcare și a parserului de notație PGN, a fost realizat un utilitar pentru analiza datelor experimentale.

pgnlearn - cod utilitar și fișiere eșantion cu loturi pe github.

Există 6 tipuri de piese într-un joc de șah - rege, regină, turn, cavaler, episcop, pion. La începutul jocului, fiecare jucător are la dispoziție 16 piese: un rege, o regină, două turnuri, doi episcopi, doi cavaleri și opt pioni. Pe tablă sunt 32 de piese în total.
Poziția de pornire a formelor arată astfel:

Pion

Pionul, singura piesă care se poate mișca doar înainte, nu se poate mișca înapoi. Valoarea nominală a unui pion este de 1 punct.

În poziția inițială (alb - pe a 2-a orizontală, negru - pe a 7-a) jucătorul poate muta pionul cu una sau două pătrate înainte. După prima mutare, pionul poate fi mutat înainte doar câte un pătrat odată. Un pion poate bate piesele adversarului cu un pătrat înainte în diagonală spre dreapta și stânga. Un pion captează piesele conform unei reguli, dar se mișcă diferit. Acesta este ceea ce o deosebește de alte figuri.

Acesta este un proiect pentru începători, aprobat de cititorii noștri, în care dumneavoastră sau copilul dvs. veți putea să-și îmbunătățească abilitățile de joc, să finalizați o categorie de șah și să ajungeți la câștigătorul turneelor ​​regionale în scurt timp. Profesorii sunt maeștri FIDE, training online.

Există două reguli interesante în șah asociate cu pionul. Esența primei reguli este următoarea. (al 8-lea pentru alb și primul pentru negru) și promovează la orice piesă, cu excepția regelui. O astfel de transformare este o mișcare, iar următoarea mișcare îi revine adversarului.

A doua regulă este o captură pe culoar. În mișcarea sa, un pion poate captura pionul unui adversar dacă acesta s-a mutat.

Pe fig. 3 pion alb a mutat două pătrate înainte. Pionul negru poate captura pionul alb și ateriza pe careul atacat, și nu pe careul unde a aterizat pionul alb, așa cum se întâmplă cu capturile obișnuite. Este posibil să capturați pe culoar doar în timpul următoarei mișcări, după o mișcare acest drept este pierdut.

Cal

Cavalerul merge pe o traiectorie neobișnuită, asemănătoare cu litera „G” - mută 2 celule înainte și o celulă în lateral. Dintre toate piesele, doar cavalerul poate sări peste piesele sale și ale altora. Cavalerul poate ataca orice piesă inamică, fiind departe de el. Când este lovit, cavalerul ia locul piesei capturate. Valoarea nominală a unui cavaler este de 3 puncte. Situat în centrul tablei, are 8 mutări disponibile, în timp ce în caseta de colț are doar 2.

În viața reală, „a face o mișcare de cavaler” înseamnă a face un pas neobișnuit sau viclean.

Elefant

Episcopul este o piesă puternică, cu rază lungă. Episcopul are o valoare nominală de 3 puncte și este aproximativ egală ca forță cu un Cavaler. Această comparație este oarecum arbitrară, deoarece într-o poziție deschisă episcopul poate fi mai puternic decât cavalerul, iar într-o poziție închisă, cavalerul este adesea mai puternic decât episcopul. Cavalerul și episcopul sunt denumiți „piese ușoare” în șah.

Elefantul merge și lovește în toate direcțiile în diagonală față de orice număr de pătrate, așa cum se arată în figură. Un elefant care merge pe pătrate albe se numește pătrat de lumină, iar pe negru - pătrat negru.

Rook

Turnul, ca și regina, este considerată o piesă grea. Valoarea sa nominală este de 5 puncte. și lovește vertical și orizontal pe orice număr de celule.

O mișcare specifică într-un joc de șah este roca. Rocarea se realizează corect după cum urmează - regele este mutat cu 2 pătrate pe turn, iar turnul este mutat în spatele regelui. Rocarea se poate face în următoarele condiții:

• regele și turnul, cu care are loc rocarea, nu au mai făcut nicio mișcare în joc înainte;
• nu există alte piese pe linia orizontală dintre rege și turn;
• regele nu este atacat de piesa unui adversar;
• careul prin care se mișcă regele și careul pe care stă nu sunt sub loviturile pieselor adversarului.

Rocarea lungă se efectuează în direcția flancului reginei, scurtă - în direcția regelui.

Nu poți muta mai întâi turnul. Există o regulă în șah: ia - mișcă. Dacă mutați mai întâi turnul către rege, adversarul are dreptul de a cere ca mutarea să fie considerată finalizată, iar rocarea nu va avea loc. Rocarea este singura mutare din șah în care două piese joacă aceeași mișcare.

Regină

Regina este cea mai puternică piesă din șah, cu o valoare nominală de 10 puncte. Regina se deplasează în toate direcțiile vertical, orizontal și diagonal la orice număr de celule de pe tablă. Regina este o piesă importantă. Este puternic și mobil, eficient în atac și apărare. Regina trebuie protejată de loviturile pieselor adversarului. Pierderea unei regine sau schimbarea acesteia cu o piesă de valoare mai mică lasă șanse mici de câștig.

În mod egal, o regină poate fi schimbată cu o regină, două tururi sau trei piese inamice minore. Există cazuri când un jucător de șah experimentat renunță în mod deliberat la regina pentru a atinge un anumit scop în joc. Se numește „sacrificiu”. Amatorii începători ar trebui să-și amintească că regina trebuie păstrată și folosită ca cea mai puternică piesă.

rege

Regele este cea mai importantă piesă din șah și nu are valoare nominală. Jocul este pierdut, când regele moare, el va primi șah-mat. Regele nu poate fi ținut sub atac de piesele inamice. Are nevoie de protecție constantă. Ca și regina, regele se mișcă și lovește vertical, orizontal și diagonal, dar o singură celulă în orice direcție. Situat în mijlocul tablei, regele deține 8 pătrate sub atac.

La sfârșitul jocului, când există un ordin de mărime mai puține piese pe tablă, puterea regelui devine aproximativ egală cu puterea unei piese minore.

Un check este o poziție în care regele este atacat de piesa unui adversar. Regele nu poate. Trebuie să mergi pe alt teren, să te aperi cu piesa ta sau pur și simplu să învingi piesa adversarului care a declarat check.

Pe fig. 10 regele alb poate scăpa de cec, episcopul poate acoperi regele, regina poate învinge turnul negru.

Jocul se termină când regele primește șah-mat. Aceasta înseamnă că regele este atacat (check) și nu are încotro - pătratele libere sunt atacate de piesele adversarului.

O situație curioasă în joc - impas. Regele nu este în frâu, dar nu are unde să se miște - toate pătratele libere sunt atacate de piesele adversarului. De asemenea, celelalte piese nu au mișcări.

În acest caz, jocul se termină la egalitate.

De sistem acceptat 1 punct pentru o victorie, 0,5 puncte pentru o egalitate și 0 puncte pentru o înfrângere.

Unele figuri au un nume dublu. Înainte de revoluție, episcopul era numit ofițer, turnul era numit rotund, regina era numită regina. Printre jucătorii de șah, aceste nume nu sunt răspândite, uneori fiind folosite de amatori.